Τοποθετούμε μια κατσαρόιλα σε μέτρια φωτιά, ρίχνουμε το βούτυρο και αφήνουμε να λιώσει.
Προσθέτουμε το αλεύρι και ανακατεύουμε με ένα σύρμα χειρός μέχρι να έχουμε μια ομοιόμορφη πάστα.
Προσθέτουμε το νερό σιγά σιγά ενώ παράλληλα ανακατεύουμε με το σύρμα χειρός.
Προσθέτουμε την κρέμα γάλακτος και ανακατεύουμε.
Ψιλοκόβουμε το κρεμμύδι, το μπρόκολο και το καρότο, και τα ρίχνουμε στην κατσαρόλα.
Βράζουμε για 15 λεπτά μέχρι να μαλακώσουν τα λαχανικά.
Προσθέτουμε την πάπρικα, τη μουστάρδα, αλάτι και πιπέρι.
Αποσύρουμε την κατσαρόλα από τη φωτιά, προσθέτουμε το τσένταρ, και χτυπάμε με το ραβδομπλέντερ μέχρι να διαλυθούν και να ομογενοποιηθούν όλα τα υλικά μεταξύ τους.
Σερβίρουμε με έξτρα κρέμα γάλακτος και πασπαλίζουμε με πάπρικα και πιπέρι.
